Proof in Mathematics Education: Research, Learning and Teaching – REID; KNIPPING (Bo)

REID, D.; KNIPPING, C. Proof in Mathematics Education: Research, Learning and Teaching. Canadá: Sense Publishers, 2010. 251p. Resenha de: MAZZI, Lucas Caratto. BOLEMA, Rio Claro, v.28, n.48, p.477-481, abr., 2014 .

O texto de Reid e Knipping tem a intenção de ajudar professores, pesquisadores e estudantes a superar as dificuldades em relação a pesquisas que envolvem provas e a ação de provar1. Para isso, eles apresentam várias investigações acerca do tema, a fim de apresentar distintas formas de abordagem do assunto em questão, deixando a cargo do leitor escolher a perspectiva que mais lhe agrade. O livro está dividido em treze capítulos, e estes, em quatro partes. Na primeira, os autores trazem sobre a história da demonstração, os variados usos dos termos provas e provar no cotidiano, e algumas perspectivas de pesquisas sobre o assunto, de acordo com o que chamam de uma abordagem tridimensional2. Na segunda parte, pesquisas sobre o ensino e aprendizagem da demonstração, atuais e passadas, são apresentadas e discutidas. Alguns estudos empíricos são examinados, o papel da demonstração é avaliado e tipos de raciocínio são apresentados. Na terceira parte, os autores abordam a estrutura da argumentação e padrões de raciocínio e, finalmente, na última parte, são discutidas algumas implicações no ensino, ao que seguem as considerações finais.

No Capítulo 1, Reid e Knipping trazem um pouco sobre a história das demonstrações. Eles apresentam o ponto de vista padrão (the standard view), segundo o qual os gregos seriam os primeiros a utilizarem as provas, com Thales (600 a.C.). Em seguida, outros pontos de vista são introduzidos, como a perspectiva chinesa e indiana. Nestes casos, a demonstração aparece, contudo, de forma distinta da proposta por Euclides. O “Princípio da Retransmissão da Falsidade”3 de Lakatos é apresentado, o mito Euclidiano é discutido e algumas de suas falhas são mostradas.

As palavras proof e proving são comumente usadas. No Capítulo 2, os autores mostram algumas situações de uso e quais sentidos elas tomam. No cotidiano, por exemplo, elas podem ter a função de convencer alguém de algo ou serem usadas para testar se algo está ou não correto. No uso matemático, as provas dão aos teoremas uma validade universal e atemporal. Já na Educação Matemática, as palavras podem ser usadas de maneiras diferentes, sendo elas vistas como um conceito, um objeto ou um processo.

O terceiro capítulo descreve algumas perspectivas de diferentes pesquisadores e oferecem exemplos de cada uma delas. Os autores criaram uma abordagem tridimensional para trabalhar com as diversas perspectivas, facilitando o entendimento e as diferenças entre elas. A primeira dimensão refere-se à filosofia da matemática assumida pelo pesquisador. Ela foca o status ontológico do objeto de estudo da matemática. Tal dimensão é dividida nas visões priorista, infalibilista, quase-empiricista e social-construtivista. A segunda dimensão trata do significado dado às palavras provas e provar. Os sentidos utilizados aqui são: as provas como textos-provas; como um processo de raciocínio ou como um discurso social. Já na terceira dimensão são utilizados termos como ponto de vista estreito e amplo4 com a intenção de caracterizar demonstrações de acordo com os níveis de dedução, convencimento e formalismo. E, por fim, a epistemologia de Balacheff, uma diferente forma de se abordar as perspectivas, é apresentada.

Nos próximos seis capítulos, uma revisão da estrutura da pesquisa em ensino e aprendizagem da demonstração será feita. Os autores começam o capítulo 4 examinando alguns estudos empíricos sobre o ensino e a aprendizagem da prova. Algumas pesquisas sugerem que a maioria dos estudantes e professores considera suficiente, para a validação de uma proposição, um conjunto de exemplos (HEALY; HOYLES, 1998). Outra crença é a de que provas dedutivas não servem como verificação. Chazan (1993) explorou alguns dos possíveis motivos para tal fato. Dentre as razões, as mais comuns foram: esse tipo de prova é apenas um caso particular; pode existir algum contraexemplo na literatura; ou até mesmo a descrença em resultados usados no decorrer da demonstração. Reid e Knipping encerram essa seção reforçando a falta de estudos empíricos em países de língua não inglesa sobre demonstrações.

O papel da demonstração é discutido no Capítulo 5. Como mencionado por De Villiers (1990), tradicionalmente, a demonstração tem função quase que exclusiva de verificação de sentenças matemáticas. Muitos autores defendem que as demonstrações deveriam ser explicativas e não meramente demonstrativas. Uma função importante das provas seria a de exploração. De Villiers (1999) cita que há numerosos exemplos na história da matemática nos quais novos resultados foram descobertos ou inventados de uma maneira puramente dedutiva. A sistematização, a comunicação e a realização pessoal também são apresentadas como diferentes funções das provas. No final do Capítulo, os autores trazem algumas das funções que as demonstrações têm para os estudantes e também para o ensino.

O sexto Capítulo é voltado para quatro tipos de raciocínio que são tidos como relevantes para o ensino e a aprendizagem da demonstração: dedutivo, indutivo, abdutivo e por analogia. O raciocínio dedutivo aplica uma regra geral para concluir um resultado específico que nos leva a um novo conhecimento. Devido ao fato deste tipo de raciocínio ser ensinado para estabelecer certezas, ele é sempre associado à verificação. A indução se opõe à dedução no sentido que parte de casos particulares para obter resultados gerais; usa algo já conhecido para obter algo que é previamente conhecido. O raciocínio abdutivo tem relação com os dois tipos já discutidos de forma que propicia a formulação de novas hipóteses. E por último, o raciocínio por analogia é apresentado em sua possibilidade de fazer conjecturas a partir de semelhanças entre dois casos, um bem conhecido (chamado fonte) e outro menos conhecido (chamado alvo). Vários exemplos de cada tipo de raciocínio são apresentados no decorrer deste capítulo.

A classificação de argumentos e das provas é feita no sétimo capítulo. Os argumentos podem ser divididos nas seguintes categorias: empíricos, genéricos, simbólicos e formais. Os empíricos são aqueles nos quais exemplos são usados de forma não representacional, ou seja, eles sustentam somente casos particulares. Os genéricos utilizam exemplos que representam classes mais abrangentes, ou seja, são aqueles exemplos em que resultados gerais podem ser induzidos. Os argumentos simbólicos são aqueles nos quais incógnitas e números são trabalhados de forma conjunta a fim de se obter algum resultado. E, por fim, os formais são aqueles que apenas símbolos são usados a fim de generalizar algum teorema. Vale a ressalva de que há classes intermediárias entre uma categoria e outra e que os autores trazem exemplos para cada categoria.

A argumentação, que é sempre relacionada com a demonstração em pesquisas em Educação Matemática, é discutida no Capítulo 8. Uma tentativa de definir as palavras argumentação e argumento é feita. Autores como Durval e Perelman sustentam algumas definições para tais termos.

No Capítulo 9, Reid e Knipping trazem discussões acerca de experimentos com o ensino das demonstrações. Um importante nome citado é Fawcett, que trabalha as provas como uma maneira de cultivar os pensamentos reflexivos e críticos, apesar de que seus métodos são considerados, de certa forma, tradicionais. Não é possível descrever um método ou uma receita pronta, embora algumas sugestões sejam feitas.

Na terceira parte do texto são apresentados tipos de raciocínio e de argumentações, de modo que a comparação entre eles seja possível. No Capítulo 10 é estudado o processo da argumentação e sua estrutura. A partir da demonstração do Teorema de Pitágoras, os autores nos mostram os quatro tipos de estruturas de argumentação, descrevendo-os e comparando-os, são eles: a estrutura de fonte; a estrutura de reservatório; a estrutura espiral e a estrutura de aglomeração5, cada qual com suas particularidades, apresentadas a partir de exemplos.

O Capítulo 11 descreve os cinco padrões de raciocínio que têm sido observados em trabalhos empíricos. Eles compartilham certo número de características, contudo, também possuem algumas diferenças. Os padrões são: o ciclo dedução-conjectura-teste; a análise de provas; a verificação científica; a renúncia; a exceção e restrição6.

A última parte do livro traz as conclusões. No Capítulo 12 são apresentadas algumas implicações no ensino, argumentando que elas dependem de como os professores enxergam as demonstrações e de como eles trabalham com as mesmas, se é de forma rigorosa ou não, por exemplo. No Capítulo final, algumas direções para futuras pesquisas são dadas.

Alguns pontos poderiam ser aperfeiçoados nesse livro, como por exemplo, no segundo capítulo, os autores trazem os significados e diferenças dos termos provas e provar, contudo no capítulo inicial os termos já são usados, deixando a leitura um pouco confusa, necessitando que o leitor retome o primeiro capítulo para total compreensão. No final de cada capítulo é feito um resumo do que foi nele discutido. Essas sínteses poderiam ser mais elaboradas, trazendo somente o que realmente importa em cada seção.

Em apenas uma obra, Reid e Knipping conseguiram juntar diversas pesquisas sobre demonstrações, fazendo desse livro um importante referencial teórico para futuras pesquisas. Os variados exemplos fazem com que o leitor entenda as pesquisas e compreenda os diferentes termos utilizados pelos autores. Cada capítulo possui algumas perguntas que instigam o leitor, mostrando que este assunto tem vários questionamentos em aberto e que mais reflexões são necessárias.

Notas

1 Proof and proving

2 Na continuidade desta resenha essa expressão será retomada e explicada.

3 Principle of Retransmission of Falsity, ver Lakatos (1961, 1976).

4 Narrow view and broad view.

5 The source-structure, the reservoir-structure, the spiral-structure and the gathering structure.

6 O ciclo dedução-conjectura-teste começa com uma dedução, que nos leva a uma conjectura, a qual é testada. Os resultados desse teste serão usados para novas deduções, tornando esse processo cíclico. Na análise de provas é incluído um passo em que se busca uma sentença incorreta na demonstração, levando a uma revisão da conclusão. A verificação científica é similar ao que Polya (1968) chama de “verificação de consequência” e são cinco seus elementos: observar um padrão, conjecturar que tal padrão ocorre com certa frequência, testar a conjectura, generalizá-la e utilizar a generalização como base para outros resultados. A renúncia é um tipo de raciocínio parecido com a verificação científica, contudo, é descoberto um contraexemplo para o padrão observado, levando-nos a uma negação da conjectura. E, por fim, a exceção e a restrição nos mostram que é possível considerarmos contraexemplos como exceções à conjectura ou que podemos restringir nossa conjectura de forma que o contraexemplo não mais seja válido.

Referências

CHAZAN, D. High school geometry students’ justifications for their views of empirical evidence and mathematical proof. Educational Studies in Mathematics, Dordrecht, Holanda, NL, v. 24, n. 4, p. 359-397, 1993.

DE VILLIERS, M. The role and function of proof in mathematics. Pythagoras, Durbanville, South Africa, v. 24, 1990, p. 17-24.

DE VILLIERS, M. Rethinking proof with the Geometer’s Sketchpad. Emeryville, CA: Key Curriculum Press, 1990.

HEALY, L.; HOYLES, C. Justifying and proving in school mathematics. Summary of the results from a survey of the proof conceptions of students in the UK. Research Report. Mathematical Sciences, Institute of Education, University of London, 1998.

POLYA, G. Mathematics and plausible reasoning. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1968.

REID, D.; KNIPPING, C. Proof in Mathematics Education: Research, Learning and Teaching. Canada: Sense Publishers, 2010, 251p.

Lucas Carato Mazzi – Mestrando em Educação Matemática pela Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, UNESP, Rio Claro. E-mail: lucascarato12@gmail.com.

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Travelling Trough Education: uncertainty, mathematics and responsability – SKOVSMOSE (Bo)

SKOVSMOSE, O. Travelling Trough Education: uncertainty, mathematics and responsability. Rotterdam: Sense Publishers, 2005. Resenha de: APPELBAUM, Peter. Sobre Incerteza, Dúvida, Responsabilidade e Viagens: um ensaio sobre dois livros de Ole Skovsmose*. Revista  Bolema, Rio Claro (SP), v. 26, n. 42A, p. 359-369, abr. 2012

A natureza crítica da educação matemática representa elevada incerteza. Naturalmente, é possível tentar ignorar esta incerteza. Isto, por exemplo, pode ser feito assumindo que a educação matemática, de alguma forma, pode tornar-se “determinada” a servir algumas funções sociais atrativas quando organizadas em, digamos, um currículo nacional coroado por alguns objetivos bem escolhidos. Mas acho que isso seja uma ilusão. A função da educação matemática não pode ser determinada (ou re-determinada) pela mera introdução de alguns princípios orientadores explicitados no topo do currículo. Mudar o “indeterminismo” da educação matemática não é tarefa fácil. Não existem procedimentos diretos para a “determinação”. As funções da educação matemática dependem dos múltiplos e particulares contextos nos quais o currículo é chamado a agir. Reconhecer a natureza crítica da educação matemática, incluindo nisso todas as incertezas relativas a ela, é uma característica da educação matemática crítica. (SKOVSMOSE, 2005, p.44).

Esta citação de Travelling Through Education, de Ole Skovsmose, é um excelente resumo de muitos de seus trabalhos mais antigos e, ao mesmo tempo, um bom exemplo do que Skovsmose chama, em In Doubt – outro livro recente –, de um conceito explosivo. A Educação Matemática Crítica é, ela mesma, um conceito explosivo, pois algumas tentativas de clarificação dessa expressão frequentemente mostram-se mais complexas e amplas e, talvez, menos claras que a concepção original. Como em inúmeras de suas outras publicações e apresentações, Skovsmose tenta responder ao potencial explosivo desta abordagem a partir de relatos sobre contextos específicos de sala de aula. Outros conceitos explosivos – para ficarmos apenas em alguns exemplos – são reflexão, intenção e ação política. Skovsmose frequentemente vale-se da abordagem filosófica para clarificar esses termos, visando melhor entender o que é possível falar sobre eles, e o que é possível concluir a partir deles. Por conta disso, esses seus livros servem como que para uma introdução à história da filosofia e do pensamento social, tanto quanto como uma provocação para compreender mais profundamente as possibilidades para a educação matemática, em particular, e para a educação, de forma mais geral. A Educação Matemática, durante muito tempo, foi tida como um campo, política e eticamente, neutro, distante de temas como o da justiça social. A concepção hegemônica global sobre matemática torna extremamente difícil introduzir uma educação matemática crítica genuína.

O conjunto das obras de Skovsmose prestou um grande serviço, ajudando as pessoas a questionar seus pressupostos sobre como a matemática funciona em sua estrutura hegemônica. Antes, sequer poderíamos pensar sobre uma educação matemática crítica, que servisse à democracia, à justiça social, ou alguma outra dessas suas intenções, e, mesmo agora, quando essa abordagem pode ser mais profundamente compreendida, ainda esbarra-se no problema de criar uma audiência na qual e a partir da qual este esforço ressoe. A maioria dos educadores matemáticos parece seguir sem pensar muito sobre a forma como os seus esforços podem ou não ser coerentes com suas convicções pessoais. Os dois últimos livros de Skovsmose nos permitem conhecer a trajetória histórica da filosofia e do pensamento social que, por sua vez, nos possibilitam questionar o papel da matemática no projeto de perpetuar concepções muitas vezes equivocadas. Assim, eles nos ajudam a caminhar com Skovsmose na estrada da educação onde “a clarificação de ‘algo’ nos leva a considerar ‘tudo’1” (SKOVSMOSE, 2005, p. 216).

Tendo nos auxiliado a juntar ferramentas e formar um vocabulário que nos permite articular a matemática e a educação matemática em suas potencialidades tanto problemáticas quanto revolucionárias, Skovsmose nos leva a outra discussão. A educação matemática não é mais assumida como tendo uma essência, e a educação matemática crítica pode preocupar-se com as diferentes possibilidades de papéis que a educação matemática desempenha num cenário sócio-político particular. Por exemplo, a educação matemática crítica pode nos ajudar a compreender os modos como a educação matemática estratifica, seleciona, determina e legitima inclusões e exclusões. Ela pode, também, falar sobre si mesma, e indicar os diversos caminhos que o processo de globalização nos leva a percorrer. Além disso, a educação matemática crítica pode tratar da natureza daquelas competências que a educação matemática deve desenvolver. Conhecimento e poder estão conectados, também no que diz respeito à matemática. A aprendizagem, em especial a aprendizagem matemática, pode significar poder, o que facilmente pode passar a significar poder para alguns, já que o processo educativo produz inclusão e exclusão. A esse respeito, Skovsmose argumenta que a educação matemática crítica deve estar atenta à situação do estudante, e considerar o background dos estudantes (Background é outro conceito explosivo). A educação matemática crítica, praticada por educadores matemáticos críticos, deveria, também, estar atenta sobre as possibilidades para o futuro que uma sociedade em particular pode permitir a diferentes grupos de alunos. Um modo de estabelecer uma consciência sobre essas perspectivas é considerar não apenas o background dos estudantes, mas também seus foregrounds. Isto pode nos levar a considerar, mais diretamente, como diferentes sociedades proveem oportunidades (ou dificuldades) para os diferentes grupos, dependendo do gênero, idade, classe, etnia, recursos econômicos e cultura.

A maioria dos educadores concebe a matemática como um conteúdo da prática escolar, mas, concebida como uma disciplina escolar e como um conjunto de práticas culturais, essa matemática torna-se um tópico a ser tematizado pela educação matemática crítica. A matemática em si deve ser considerada – e não apenas de uma perspectiva de ensino, mas também de uma perspectiva filosófica e sociológica – pois ela representa um importante aspecto do desenvolvimento da racionalidade ou da razão, uma enorme variedade de técnicas culturais integradas ao artesanato, às rotinas da vida diária, às ciências, às tecnologias, à economia, ao comércio, à indústria e às conquistas militares em todo o mundo. Mas, além disso, a própria matemática parece representar um aspecto particular da globalização, aquele segundo o qual algumas práticas operam para reduzir ao status de conhecimentos nativos ou indígenas, o que não for conhecimento escolar ou conhecimento legitimado, reforçando, assim, as desigualdades sociais que circunscrevem local versus global. Skovsmose refere-se a estes processos como de segregação2.

Para agir mais diretamente sobre a complexidade da matemática e da globalização, e para responder ao estado atual de práticas de segregação, Skovsmose introduz a noção de matemática em ação, querendo significar uma variedade de técnicas e tecnologias que, em combinação, definem nossa sociedade da informação e estabelecem os espaços nos quais é possível discutir as estruturas de saber-poder em nossa sociedade contemporânea. De um lado, quereremos repensar a natureza da matemática e do pensamento matemático; de outro, podemos identificar os pontos mais significativos da matemática e do pensamento matemático e usá-los quando contestamos a concepção de modernidade e pós-modernidade a partir de um ponto de vista teórico, wittengensteiniano, da matemática-no-uso3. Este trabalho, por sua vez, pode, fundamentalmente, definir a matemática em ação como sendo a matemática. Por exemplo: por meio da matemática podemos representar algumas coisas ainda não existentes e sermos, neste sentido, capazes de identificar alternativas para uma dada situação. Isso não ocorre apenas com a matemática, mas essa é uma característica muito particular dela. A matemática nos permite uma certa liberdade para imaginar possibilidades, gerando conjuntos de situações hipotéticas. Nesse sentido, a matemática é, muitas vezes, um recurso para a inovação tecnológica e para os processos de planejamento tecnológico que desenvolvem algoritmos para tomada de decisão, estando, assim, subjacente a muitos aspectos da sociedade contemporânea. Aqui, temos tanto uma característica definidora da matemática como praticada normalmente por muitas pessoas no mundo, como, implicitamente, uma característica experienciada diariamente, via tecnologias, por ainda mais pessoas no mundo. Esta característica da matemática nos permite considerar um dos focos da educação matemática crítica: o questionamento das práticas sócio-culturais da matemática e o modo como essas práticas se relacionam ao nosso trabalho profissional, em termos dos nossos compromissos com a igualdade, além de servir como base para o desenvolvimento curricular. Quanto ao enfoque teórico, não deveríamos questionar os modos como a tecnologia – como os gabaritos de leitura ótica, os smartphones pessoais, os sistemas de diagnóstico médico, os algoritmos de bem-estar social e qualquer outro uso cotidiano das tecnologias – perpetuam concepções sobre o papel da matemática na definição de conhecimentos e em relação à neutralidade das aplicações tecnológicas? Quanto à base para o desenvolvimento curricular, Skovsmose nos dá exemplos interessantes de maneiras pelas quais os alunos podem aprender ambas, a matemática tradicional e a matemática crítica, ao mesmo tempo, questionando e explorando as tecnologias e os sistemas tecnológicos de tomada de decisão.

Embora alguns possam julgar os exemplos como mera defesa da abordagem das investigações por projetos, os exemplos concretos são bem mais do que meros exemplos possíveis de práticas para as salas de aula: eles nos ajudam a compreender como os alunos podem desenvolver uma compreensão crítica da matemática pautada no currículo vivido4, pautado no desenvolvimento de habilidades e conhecimentos conceituais inseridos numa perspectiva crítica que é radicalmente distinta daquela que poderíamos chamar de educação matemática acrítica ou não crítica. Quando Skovsmose discute a matemática em ação, ele quer que analisemos como as concepções matemáticas são projetadas na realidade. Quando usamos a matemática como base para a tecnologia, criamos dispositivos que, de alguma forma, só são possíveis por meio da matemática.

Em certo sentido, isso já havia sido antecipado no mundo da matemática, mas, agora, essa constatação nos vem de modo muito claro. No entanto, Skovsmose é consciente de que não é possível atribuir à imaginação sociológica as atraentes qualidades atribuídas frequentemente à imaginação tecnológica. Qualquer projeto tecnológico tem implicações que não podem ser identificadas a partir de um raciocínio hipotético. Este é um problema próprio a qualquer tipo de investigação baseada em simulações matemáticas. As implicações das situações realizadas (que são certamente distintas de p), devem ser muito diferentes de q, as implicações calculadas de p. Qualquer raciocínio hipotético pode perder sua credibilidade se tropeçar nos degraus da similaridade, que são construídos no mesmo momento em que a matemática é posta em funcionamento. (É só na bem protegida sala de aula de matemática, onde a realidade virtual dos exercícios define totalmente os problemas a serem resolvidos, que esses problemas não aparecem). O que tendemos a fazer, vivendo em nosso mundovida matematicamente influenciado, matematicamente gerado e matematicamente transformado, é responsabilizar um modelo quando ele falha, ao invés de apreciar o modelo e, ao mesmo tempo, entender os modos pelos quais modelos e representações passam a fazer parte da nossa realidade: “A matemática fundamenta a modulação e a constituição de uma ampla gama de fenômenos sociais e, desse modo, torna-se parte da realidade.” (SKOVSMOSE, 2005, p.90). Vivemos em um ambiente em que interagem, de modo magnífico, modelos baseados numa realidade virtual e uma realidade já construída. Assim, muita tecnologia de informação se materializa em pacotes que podem ser instalados e operar em conjunto com outros pacotes. Todos esses pacotes têm a matemática como ingrediente decisivo. O racional torna-se real, embora nada indique que o real se transforma em racional. Os criadores de modelos parecem justificar-se quanto aos modelos que criam, mas podem alegar não ter nada a ver com as decisões políticas tomadas com os modelos, ou por conta dos modelos.

Quem cria e gerencia o modelo não pode ser responsabilizado pelas decisões políticas tomadas com base no modelo, e os que, do ponto de vista político, são responsáveis pelas tomadas de decisão, afirmam, sempre, ter consultado os especialistas. E assim, em muitos casos, as operações do modelo podem ser mantidas a uma distância conveniente das implicações das ações tomadas com base no e/ou a partir do modelo. As implicações das ações tomadas a partir do modelo dissipam-se do ponto de vista da visibilidade moral. Este é, também, um dos aspectos a ser considerados sobre o modo como a matemática funciona no panorama da tomada de decisão.

Quando consideramos a matemática em ação, consideramos ações. E as ações não podem ser vistas como tendo um valor especial, qualidade, confiabilidade ou credibilidade apenas porque a matemática está nelas envolvida.

Isso leva Skovsmose a considerar o paradoxo da razão: por um lado, a matemática, como uma parte da ciência, parece representar a forma mais refinada de conhecimento. Concebemos a história da matemática como intimamente ligada aos mais impressionantes desenvolvimentos do conhecimento humano e compreensões sobre a natureza. Skovsmose sugere que não devemos considerar a matemática meramente como uma estrutura ou um sistema adequado para processos de modelagem, mas sim como parte de um sistema mais complexo de recursos. Se queremos entender como a ciência opera na sociedade de hoje temos que considerar como o mecanismo da razão opera. Ampliar a visão de tal modo pode não resolver o paradoxo da razão, mas nos ajuda a iluminá-lo. Se não pudermos confiar na razão, uma crítica à razão parece ser necessária.

Paradoxo é outro conceito fundamental no trabalho de Skovsmose. Ele tem falado muito sobre aporia, um conceito recuperado de alguns excertos de Aristóteles e das análises de Platão sobre a irredutibilidade e indecidibilidade de uma ideia. Como parte dessa tradição intelectual, a aporia não é um estado a se superar, visando a recuperar a certeza (seja pela razão, pela força, ou por outros meios), mas uma oportunidade para fazer novas perguntas, para ver as coisas de modos diferentes, e criar novas maneiras de entender a nossa situação, como nos sentimos realizando algo importante, útil, significativo, de forma eficaz e pessoalmente gratificante. No In Doubt, Skovsmose escreve que não é tanto que já não podemos encontrar verdades; o “problema”, ele diz, é que “podemos facilmente ser sobrecarregados com verdades” Na verdade não fazemos nada quando simplesmente estabelecemos uma verdade. “Verdade” é uma coisa muito desinteressante … Verdades interessantes surgem apenas de um processo de busca ou em resposta a alguma preocupação. As verdades interessantes estão vinculadas a uma certa perspectiva. A verdade sem uma preocupação ou uma perspectiva não é, realmente, algo que valha a pena mencionar. (SKOVSMOSE, 2009, p. 103).

Em seus mais recentes livros, Skovsmose está preocupado com o modo como nosso mundo-vida é fabricado pela educação matemática. Considerando a matemática como uma performance, ele indica que devemos nos preocupar com o modo como a matemática organiza as coisas para nós, como a matemática pode estar contaminada por concepções: nosso modo de ver, de ignorar e de acessar o nosso mundo, estando nele, são – no mínimo – parcialmente estruturados pela matemática e pela educação matemática. Nesse sentido a matemática nos dá estratégias, constitui parte dos processos para a tomada de decisão e desempenha papéis significativos na aprendizagem cultural que define nossos gostos e valores relacionados à realidade e ao modo como criamos sentidos, estabelecendo contingências e produzindo objetividades. Assim, parece curioso que alguém possa questionar essa poderosa influência global da matemática e da educação matemática, ao mesmo tempo em que questiona práticas de segregação e estratificação, de inclusão e exclusão, que levam muitas pessoas a ser completamente alijadas de muitos dos conceitos e modelos de raciocínio que a matemática nos promete. Isto é, naturalmente, parte da aporia a que Skovsmose se refere; ao mesmo tempo em que levanta a questão sobre estarmos ou não nos autovalorizando com nossas afirmações sobre a importância da educação matemática. É isso que Skovsmose observa no final do Travelling.

Há a noção foucaultiana de que as práticas profissionais, tais como educação matemática, se autoperpetuam, criando problemas e práticas retroalimentadas numa constante necessidade de especialização profissional.

No entanto, supondo que nossos fazeres têm alguma importância, ao menos para nós e para as pessoas com as quais interagimos, e havendo indicações de que a educação matemática deixa algum tipo de marca no nosso mundovida, devemos aceitar que ela tem condições de dar poder e subtrair poder. Ela tem a capacidade de enrijecer-se e alimentar aspectos problemáticos do desenvolvimento social, mas pode, também, por outro lado, contribuir para a criação de uma cidadania crítica e, deste modo, apoiar ideais democráticos. Os papéis sócio-políticos da matemática não são fixos nem determinados. É nesse sentido que Skovsmose pensa a educação matemática como sendo crítica, e é também neste sentido que ele vê a educação matemática como um conjunto de aporias. A educação matemática crítica não é – nunca foi, ainda que alguns equivocadamente pensem assim – um campo que busca guiar-se pelo progresso ou identificar-se cientificamente com redes de excelência, com as melhores práticas, com os meios mais adequados para se atingir determinada finalidade.

Para trabalhar em educação matemática como educador matemático crítico é necessário preocupar-se com os desafios evocados pela natureza crítica da educação matemática. Desta forma, aqueles que trabalham como educadores matemáticos críticos conduzem seus esforços a partir de um ponto de vista particular, um ponto de vista que, direta ou indiretamente, examina as formas com que os processos de globalização e segregação contaminam a educação matemática, exploram o significado de ir além da modernidade e da pósmodernidade, constroem a matemática como uma matemática em ação, e incluem nessa construção a necessidade de uma preocupação em relação ao poder e ao conhecimento. Estas características do ponto de vista crítico refletem, além disso, a aporetica incerteza em relação às possíveis funções sócio-políticas da educação matemática, que compõem a própria natureza crítica da educação matemática. E esta é, aparentemente, uma dupla aporia – uma qualidade recursiva, auto-reflexiva e aporética dos conceitos explosivos em geral e, em particular, do conceito explosivo que é a educação matemática – que configura a verdadeira complexidade com a qual estamos envolvidos: como uma forma hegemônica de estruturação, a educação matemática não só define o nosso mundo e fabrica a nossa objetividade como é, na verdade, o nosso mundo-vida.

Trabalhar com estas questões é como saltar para fora da Terra a fim de melhor entender o que é a vida na Terra. Mas podemos não ser capazes de sobreviver a um tal processo de investigação… Então, o que devemos fazer? Skovsmose sugere que tomemos a natureza aporética da educação matemática crítica como foco: o Iluminismo presumia uma conexão entre o conhecimento e o progresso, criando a expectativa enganosa de que nosso trabalho, de certo modo, faz diferença. Seríamos capazes de avaliar nossos esforços a partir de critérios pautados no progresso. A situação aporética implica que nenhuma fundamentação, nenhuma crítica da razão (na forma de um apparatus da razão) é suficiente, ainda que não possamos escapar às exigências de uma tal crítica.

Skovsmose afirma que é isso que o leva à pergunta “Como é possível construir uma sensibilidade conceitual para o funcionamento sócio-político da educação matemática e às operações da razão em geral?” (SKOVSMOSE, 2005, p. 214). No Travelling ele sugere nove elementos que deveriam ser temas de nossas preocupações: a matemática, o conhecimento, a reflexão, o aprendizado, os alunos, os conflitos, a matemacia, a segregação e a globalização5. No In Doubt ele se volta para a própria linguagem, sugerindo que estes nove (e outros) termos deveriam pesar significativamente num sistema semiótico de práticas cotidianas, concluindo que esclarecer qualquer um desses termos é uma empreitada explosiva, pois a análise de algo exige considerarmos esse algo em seu contexto, no todo. A aparente impossibilidade de tal trabalho torna-se menos avassaladora ao final do In Doubt, quando Skovsmose evoca o conceito de epoché da fenomenologia, visando a suspender as formas de conhecimento e presunções, dando suporte à percepção direta a fim de estudar a percepção em si. Se tomarmos a matemática e os modos matemáticos de ser e de pensar como características significativas do nosso mundo-vida, podemos, em termos fenomenológicos, reconhecer o desejo aparente de buscar fundamentações, mas, também, de projetar formas de trabalho que exigem refletirmos sobre aspectos particulares de nosso mundo-vida, estando imersos nesse mundo-vida.

E, aqui, podemos começar nossa jornada com Ole Skovsmose: no estudo de nossos mundo-vida, que são tão ricos em incertezas. Skovsmose afirma que nosso mundo-vida está inundado de incertezas, e discute como essa inundação nos leva à questão da responsabilidade. Na verdade, a pergunta existencial evocada pela incerteza é: o que vamos fazer?. Estamos condenados a agir face à incerteza, ou seja, devemos assumir a responsabilidade por aquilo que fazemos, dado o que sabemos e podemos pensar.

Conheci Ole Skovsmose em Berlim, em 1989. Ele era um pesquisador relativamente jovem, com ideias provocativas, e tinha vindo à Alemanha para um seminário de Christine Keitel, apresentar alguns dos seus primeiros trabalhos sobre matemática, tecnologia e democracia. Viajar e compartilhar suas ideias através das culturas já era, então, um aspecto-chave de seus esforços intelectuais.

Eu também era um viajante, um norteamericano vivendo em Berlim enquanto realizava meu doutorado sobre o discurso da educação matemática. Imediatamente percebi a importância da educação matemática crítica e tenho acompanhado de perto o trabalho de Skovsmose ao longo dos anos. Recomendo seus últimos livros e os vejo como uma introdução acessível a muitas das suas ideias. Naquele nosso primeiro encontro, o que me impressionou, enquanto tomávamos café sentados no gramado da Technische Universität, foi a humildade e curiosidade penetrante de Skovsmose; ele não estava interessado em mostrar-se como alguém especial, muito pelo contrário, ele motivava os diálogos interculturais e deles participava, fazendo autocríticas. Na época, senti como se eu, finalmente, tivesse entendido o que alguns antropólogos querem significar com a noção de antropologia como crítica. Nossa conversa não levou nenhum de nós a se tornar um objeto de estudo do outro, mas fomos imediatamente apanhados numa teia de interações Eu-Tu, pensando a matemática e a educação matemática num processo de desenvolvimento. Acredito que os textos de Skovsmose trazem um sabor de diálogo, como aqueles que tive com ele em Berlim. Cada um desses dois livros, dos quais agora apresento a resenha, estende a metáfora da viagem em e pela Educação, enquanto viajamos no e pelo mundo.

Depois de lê-los, o leitor interessado pode, valendo-se das bibliografias, buscar artigos e livros anteriores, escritos durante suas viagens pelo mundo, passando pela Europa, África e América Latina.

Há algo a ser dito sobre os resultados de uma nova educação matemática pós-colonial, que surgiu graças a estudiosos como Skovsmose, acadêmicos preocupados com questões relativas à equidade e ao imperialismo, que dispensaram significativa parte de seu tempo colaborando para além das fronteiras nacionais e culturais. Permanece, na maioria das comunidades nacionais de educação matemática, um forte olhar para dentro, que ignora os tipos de ideias que poderiam resultar de um esforço global em educação matemática crítica.

Mesmo alguns pesquisadores e participantes de conferências internacionais como o ICME (International Congress on Mathematics Education), o CIEAEM (International Commission for the Study and improvement of Mathematics Education), o PME (Psichology of Mathematics Education) etc., em suas apresentações e debates nessas conferências, estão presos nos pântanos de ideologias iluministas e discursos progressistas que, geralmente, ignoram questões relativas à globalização, à segregação, à matematização implícita. Na verdade, desprezam a maioria dos nove nós do discurso da educação matemática crítica que estão no cerne da vida profissional de Skovsmose. Essa constatação, entretanto, não significa que seu trabalho tem tido pouca importância, mas que apenas ele e alguns poucos têm se esforçado para criar o campo da educação matemática crítica. Recebo, então, esses dois livros como uma celebração de sucesso. As histórias que eles trazem são exemplos de comparações internacionais e interculturais, e da reflexão pessoal e analítica que pode acompanhar ou surgir dessas comparações. Os dois livros aqui apresentados são um excelente começo para um cânone deste subcampo, registrando um conjunto de tradições intelectuais, reflexões pessoais e histórias de uma prática que podem ser úteis aos que pretendem aproximar-se da educação matemática crítica. Os que viajam com Skovsmose há mais tempo também têm muito a ganhar com essas novas obras. Esses dois livros são mais acessíveis – financeiramente falando – do que alguns de seus clássicos, como o Toward a Philosophy of Critical Mathematics Education, e incluem novas sínteses de muitas das ideias que o autor tem divulgado em vários textos ao longo dos anos: parece mais fácil pensar sobre essas questões todas se temos à disposição uma atualização tão coerente.

Notas *

Tradução de Thiago Pedro Pinto. Professor da Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS), Campus Campo Grande e doutorando do Programa de Pós-graduação em Educação para a Ciência da UNESP de Bauru. E-mail: thiagopedropinto@yahoo.com.br.

Traduzido do original On Uncertainty, Doubt, Responsibility, and Perpetual Journeys. Review Essay of Two Recent Books from Ole Skovsmose por solicitação do autor e revisado pelo editor da Revista BOLEMA.

1 A frase em inglês tem um jogo de palavras impossível de manter na tradução: “a clarification of ‘something’ brings us to consider ‘everything’”.

2 Ghettoizing.

3 mathematics-in-use.

4 Experienced curriculum.

5 Mathematics, knowledge, reflection, learning, learners, conflict, mathemacy, ghettoizing, and globalization.

Peter Appelbaum – Doutor em Educação pela University of Michigan, Professor de Educação Matemática e EstudosCurriculares e diretor consultivo da Arcádia University, Filadélfia, EUA. Autor de On becoming a teacher and changing with mathematics (2008) e Children´s book for grown-up teachers: reading and writing curriculum theory (2007). E-mail: appelbaum@arcadia.edu.

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[MLPDB]

Critical reflection in the classroom: Consciousness, praxis, and relative autonomy in social studies education – AU (CSS)

AU, W. Critical reflection in the classroom: Consciousness, praxis, and relative autonomy in social studies education. In A. P. DeLeon & E. W. Ross (Eds.), Critical theories, radical pedagogies, and social education: New perspectives for social studies education (pp. 163-181). Rotterdam: Sense Publishers, 2010. Resenha de: Abbott, Laurence. Situating radical pedagogies in social studies classrooms: An extended review of Critical Theories, Radical Pedagogies, and Social Education. Resenha de: ABBOTT, Laurence. Canadian Social Studies, v.45, n.1, p.59-70, 2012.

Introduction

As a student and teacher of social studies curriculum and pedagogy, I have encountered a range of conceptions of social studies, by experiencing and witnessing it as both practice and as praxis. Social studies pedagogy, at least in scholarly discourse, is contested, complex, evolving, dynamic, and amorphous (Clark, 2004; Nelson, 2001). As a school subject, it offers multifold potential to be a site of insightful and enriching engagement in the life world contexts that students inhabit, as well as a venue for purposeful and deliberate agency, encouraging students and teachers to engage in transformative action (den Heyer, 2009; Richardson, 2002; Sears, 2004; Segall & Gaudelli, 2007; Westheimer & Kahne, 2004). Social studies pedagogy in practice, however, is often conservative, reified, and stultifying. Its Deweyan democratic promise is largely undermined through covert class and race-based streaming that serves, more often than not, to sustain the status quo rather than encouraging students and teachers to overcome it (Apple, 1986; Hyslop-Margison & Sears, 2006; Kahne, Rodriguez, Smith, & Thiede, 2000).

The scholarly literature critiquing social studies pedagogies is vast, rich, with the most provocative critiques emerging out of neo-Marxian inspired perspective. Critical Theories, Radical Pedagogies, and Social Education: New Perspectives for Social Studies Education, edited by Abraham DeLeon and E. Wayne Ross, is a refreshing collection of essays that offers a range of critical and radical voices which are generally marginalized in the critical social studies ‘mainstream.’ The editors argue that there is an urgency to transform social studies pedagogy and activate students’ and teachers’ potential to be agents who can address and overcome economic, social and political disparities in power, wealth, and access to resources, especially in the context of current global economic crises (DeLeon & Ross, 2010).

Critical theory-inspired pedagogies are eclectic and can prove difficult to reconcile with each other. Essays in this collection concurrently complement each other while challenging each other for pride-of-place in the struggle for attention and justice, sometimes leveraging power in ways that harm other marginalized communities and causes. What is evident in reading these essays is the intellectual and emotional challenge of grasping the complex challenges and tensions teachers encounter when their commitment to social justice is overwhelmed by a torrent of injustices. A further complicating reason that justifies teachers’ resistance is the demand for a depth of understanding of political, social, and economic theories beyond anything that teacher education programs provide.

What is common among these essays is their critiques of neo-liberalism and marketplace logics. As an increasingly experienced reader of this genre, I have learned to both expect a bit of the unexpected, but to also encounter the familiar. The familiar is that these essays challenge readers to think and reimagine teaching practice and praxis, yet they are, collectively, light on remediation. The consequence is an audience problem.

While there is much here for people in the academy, the counter-neoliberal discourses in these essays are short on deliverables for practicing and pre-service teachers, an irony I am sure is not lost on this books’ editors. This collection is a good read with valuable insights that can impact teaching practice. Critical social studies pedagogies demand intellectual engagement and imagination if teachers are to make their subject area about fostering a desire to learn and act for change. While teachers may not buy, fully, into what is offered in these essays, readers have the chance to play with ideas they might not have otherwise encountered.

Working through the chapters

In chapter one, Abraham DeLeon (2010) argues for the inclusion of anarchistic radicalism in social studies. He points out that previously edited volumes of radical theory infused critical social studies pedagogy and omitted anarchist praxis. In this essay, DeLeon offers a critique of neo-Marxian critical theory’s “over-reliance on a mythical state coming that may or may not come into being” as a temporal condition that tantalizes agents with the potential for change in an imminent future time (p. 3). Anarchism, instead, demands that teachers and students be autonomous agents to facilitate change both now and in the immediate future. He suggests that anarchism’s potential stretches beyond neo-Marxian inspired critical theory by promoting action and sabotage to address, undermine, and overcome economic oppression. He writes that social studies teachers must imagine a praxis where sabotage-as-pedagogy is thought of as “creative and hopeful in remaking our world into something new,” and that sabotage can be a “model for direct action” (p. 3) in social studies classrooms.

This sense of urgency runs through the whole collection of essays, yet, talk of a crises in social studies, especially in regards to engaged citizenship is not new (Sears & Hyslop-Margison, 2007). Current economic conditions both in North America and globally are aggravating economic and political disparities at a faster tempo than just a decade ago, but this receives insufficient attention in social studies classrooms. DeLeon argues that exploitive neo-liberal education has made “the lived reality of social studies is one of innate boredom where students are drilled about dates, dead white men are deified and worshiped, history is offered as a totalizing narrative and [students] are fed a decontextualized and sanitized curriculum” (2010, p. 5). As a counter-argument, DeLeon offers a subversive, infiltrating vision of social studies. His most radical idea is infiltrationism.

Infiltration must be a long-term commitment to secure the credentials and tenure necessary for subversion. While there may be committed individuals willing to invest the time, infiltration seems like a strategy unlikely to succeed. For the radical pedagogue, sustaining a cover identity long enough to infiltrate a school and secure tenure runs contrary to the urgency at play in this essay. Further, the language of sabotage is likely to be understood in reductive ways, limiting the scope of what it might mean. Recognizing these opposing tensions, DeLeon’s anarchism is tempered by pragmatism later in the chapter which renders some of his ideas more palatable to risk-taking teachers. For instance, ‘micro-resistance’ pedagogies with rhizomatic potential can encourage students to challenge assumptions, market logics and the authority of Western epistemologies.

In chapter 2, Nirmala Erevelles takes on the ostensibly open-mindedness of the academy that is too often a cleverly cloaked closed-mindedness clothed in liberal idealism, good will, and altruism. Too many faculty and students seem unable and unwilling to move from conversation about to praxis for social justice. A central issue is the convenient invisibility of domains that many students and scholars, myself included, have little exposure to. Erevelles helps unpack a range of intertwining domains of invisibility by employing a transnational feminist disability studies perspective to reveal how the privilege-to-not-know is reinforced by market logics that pit marginalized identifications against one another in a struggle for pride of place.

Some genuine intellectual work is necessary to ascertain Erevelles’ pedagogic implications for social studies education. Readers are challenged early in her essay to take on the nature of privilege that opens the door to pity, revulsion, and surprise at the conditions in the wake of Hurricane Katrina. Although questions central to purposeful democratic discourse and critical historical engagement likely permeated many social studies classrooms in the aftermath of Katrina, especially regarding the responses by various levels of government, what understandings might students and teachers have taken from classroom conversations, research, and action? Did Katrina-focused pedagogy lead to meaningful changes in the ways students live with each other and understand their capacities to act to transform their communities and the world? Many teachers and students likely explored difficult questions about how governments responded, or the historical, political, social and economic circumstances led to the conditions in New Orleans, or critically analyzed the media coverage. While these avenues of inquiry are necessary and important to explore, Erevelles pushes readers to ask important critical questions likely left out in many classrooms: To what extent was the objective of government intervention the restoration of the status quo and the reconcealment of categories of the marginalized? What is the function of pity? Why is it that remediation after a crisis functions to re-conceal those we typically fail to see? How might we reconcile our indifference to the invisible with our rhetoric on equality? Erevelles argues that marginality and invisibility are hierarchical, meaning that pride-of-place struggles take place beyond the gaze of the middle class. Critical disability studies offers an avenue to grasp how sublime taxonomies pathologize difference, forcing marginalized individuals and communities to cleave difference along imposed categories of gender, race, and ability/disability, competing for scarce resources and the attention of power, and denying access to means and opportunities to exercise collective political, economic and social power, themselves.

Pride-of-place in critical discourses frequently comes into play in social studies pedagogy, and justice-focused remediation as pedagogy crosscuts many domains. Which crises and injustices get our attention? How can we know, understand, and share with students the complexity of crises that are simultaneously distinct and integrated? How might the blurring of lines between and among the crises be an opportunity for democratic learning and living? Which pedagogies justly treat the multitude of injustices? In chapter 3, Rebecca Martusewicz and Gary Schnakenberg make a case for the immediacy and divisiveness of ecojustice in public discourse. They argue that social studies classrooms are especially well suited to its pursuit concurrently with social justice and democracy. They open their chapter by articulating the goals of ecojustice pedagogy, among which is the necessity for students to engage in:.

an analysis of the linguistically rooted patterns of belief and behavior in Western industrial cultures that have led to a logic of domination leading to social violence and degradation, and secondly, to identify and revitalize the existing cultural and ecological “commons” that offer ways of living simultaneously in our own culture, as well as in diverse cultures across the world. (Martusewicz & Schnakenberg, 2010, pp. 25-26).

The revitalization of the commons is tied to countering the effects of a culture of violence embedded in capitalist neo-liberal logics. This, of course, is no easy task for teachers.

Martusewicz and Schnakenberg argue that the ecological crisis is actually a cultural one tied up in transactional nature of language which reinforces status quo structures and epistemological assumptions in schools.

Interrupting and challenging epistemological and disciplinary constructs that inhabit social studies is necessary for students to appreciate the possibility that other logics might govern human/human and human/environment relationships, but it is a pedagogic minefield for insufficiently committed and prepared teachers, students, and administrators. Importantly, this is where this chapter’s authors tread into a critical site of resistance for social studies education – the challenge to extend our gaze to recognize the limitations and situatedness of our worldview. The dominant Western worldview posits capitalism and consumerism as inevitable products of progress. Its historical legacy of colonialism, racism, and oppression are too often characterized as unpleasant practices of less enlightened prior generations subsequently eliminated through legislation and social change (Hyslop-Margison & Sears, 2006; McMurtry, 2002). For teachers and administrators to alert students to the nature of the market logics that scaffold their worldview and encourage them to imagine alternatives, they must become political in ways that put employment and funding at risk. Following from the first essay in this collection, perhaps ecojustice might benefit from the notion of micro-resistance.

As a form of micro-resistance, for example, teachers might exploit neo-liberal logics to provoke critical engagement. How might critical pedagogies become more than as subversive acts that undermine the security of the status quo? While I offer this somewhat facetiously, the struggle to overcome the resistance of teachers and public education to radical and transformative pedagogies seems ironic, since teachers, as a category of labourers, and “are by far the most unionized people in the USA, [with] more than 3.5 million members” according to Rich Gibson (2010, p. 43). Yet, in chapter four, Gibson notes that unions no longer function in dialectic tension with those in control of the capital funding for education. His Marxian analysis employs dialectical materialism to reveal the historical tension at the heart of the public education project, where the discursive freedoms of school occur in an environment in which capitalism and exploitation operate in both sublime and significant ways that inhibit and suppress students’ capacities for agency and engagement. He writes that the “relationship of school to society where schools are, for the most part, capitalist schools is a reality ignored by liberal and even radical educators, particularly in the field of social studies” (p. 44).

While Gibson engages in a momentary ad hominem treatment of President Obama as “the demagogue,” and US Secretary of Education Arne Duncan as “Chicago’s education huckster,” in the early stages of his analysis of capitalist education, the name calling is politically purposeful (p. 45). He argues that democracy, so central to civics and social studies in schools, is taken up in schools in ways that dilutes and diminishes collective will, eroding community-mindedness. Capitalism appeals to individual desires, consumption, and competition. He suggests that the agenda for public education under the current administration has become more corporatist than prior administrations, and that standardized curricula and a passive-aggressive relationship with teachers reinforces economic stratification along race and gender-based lines.

His analysis infers that the vision of schools as sites of Deweyan democracy and possibility are illusory manifestations of a capitalist curricula where freedom and critical engagement are tantalizing promises meant more to satisfy the rhetorical needs of policy makers than provoke engagement. Much of his critique of the capitalist agenda for public education is not new. What is new to me is where he takes his analysis in relation to unions and the diminished character of their antagonistic relationship with capital, especially in public education. Teachers in the United States, and, for that matter, Canada, are largely white and middle class. Historically, unions emerged to maintain the whiteness of labour and the professionalization of teaching moved teachers’ unions into securing and sustaining middle-class status for practitioners. As teachers’ wages rise, job security and the freedom to consume makes advocacy of a radical agenda difficult to reconcile with the class interests of teachers.

Like the authors of the previous chapters, Gibson argues for the necessity of recognizing, understanding, and challenging the epistemic and ontological assumptions.

Similar to other authors in this volume, Gibson advocates for pedagogies that encourage and foster collective interests to displace ones that overtly and covertly train students to be consumer citizens by limiting the potential scope of agency and participatory citizenship to consumer-like decisions.

Citizenship is a thematic concept central to social studies curricula that is semantically slippery, simultaneously possession and practice, yet in many classrooms its complexity is likely reduced in the interests of clarity and accessibility (Kymlicka & Norman, 1994; Osborne, 2005; Osler & Starkey, 2005). When citizenship is filtered through a liberal egalitarian middle-class lens and shared with students as an enlightened progress narrative, the extension of citizenship to the previously disenfranchised is celebrated as resolved rather than unpacked and analyzed. In chapter 5, Anthony Brown and Luis Urrieta Jr. take up another important body of constraints limiting the scope of personal agency and engaged citizenship through a comparative analysis of the enfranchisement of African Americans and Mexican Americans. The history of citizenship as a possession in the United States is an ongoing story still permeated by race. Brown and Urrieta Jr. employ racial contract theory to argue that the extension of citizenship to African Americans and Mexican Americans only occurs under conditions that advance white interests and always comes at the price of sustaining marginality.

As they trace elements of the African American citizenship narrative through manumission societies and segregated schools, and the history of Mexican and Latino/Latina citizenship in the US, Brown and Urrieta Jr. strike notes that hit analogous registers in Canadian citizenship narratives. Limiting the extension of citizenship rights to marginalized communities has long been based on notions of White Anglo-Protestant notions of moral superiority in both the United States and Canada (Banks & Nguyen, 2008; Willinsky, 1998). While this gets plenty of attention in scholarly writing and increasing attention in curriculum documents and textbooks, citizenship as a racialized discourse operates in tension with a powerful legislation-transforms-reality fallacy which posits that once a notion becomes law, lived reality is fundamentally and permanently transformed, therefore resolving the injustice. In my own experience as a teacher and teacher educator, I have encountered many students for whom egalitarian rights legislation has closed the book on racism as a current phenomenon.

Brown and Urrieta Jr. point out that egalitarian legislation sublimely extends white privilege, yielding legislative and administrative opportunities that draw on judicial decisions to re-secure the marginal status of racialized communities. What emerges out of this chapter is a rich historical appreciation of how whiteness continues to manifest itself as normative condition in curricula, rather than as a category of identification, thus avoiding meaningful interrogation in schools as it operates as the frame through which students are taught to perceive themselves and the world.

Throughout these essays, readers are regularly reminded of how market logics erode community-mindedness. In chapter 6, Kevin Vinson, Wayne Ross, and Melissa Wilson both sustain this theme and depart from the expected. Their essay takes up critical social studies education in relation to Guy Debord’s notion of spectacle for which they provide readers with sufficient explanation before transitioning into their conversation about social studies.

Debord’s spectacle offers an interesting frame for unpacking and understanding human interaction with and in relation to streams of images encountered in the everyday consumer world. Despite being articulated nearly half-a-century ago, Debord’s works is still timely, as images increasingly reach us through multiple and converging vectors, aggressively marketed to complement, supplement, and supplant one another.

Fundamentally, for social studies teachers and students, is learning how to understand and counter(balance) the effects of the spectacle, especially in how it erodes community and human-to-human relationships. Vinson, Ross, and Wilson make clear that rather than being Luddites, they appreciate the ways that technology can be purposeful and valuable. Their critique is that interactions inside and outside of schools are over-mediated and that “we simply e-interact as if there were no other choice. This is Debord’s “pseudo-world,” his “autonomous movement of non-life”” (p. 86).

Critical to understanding and addressing the challenges posed by the ways that capital-driven technologies and marketing shape human interaction and purposeful citizenship, teachers and students need to learn together to understand how spectacle functions through the dominance of images that elevate virtual experiences over lived ones. The spectacle is alienating as it mediates the boundaries between people, making them spectators in their own lives, subjecting them to marketing as a key element of almost any interaction. When spectacle takes on the appearance of life and supplants real life, it diminishes possibilities for community cohesiveness to exercise political, economic, and social agency.

This provides a foundation for the authors to offer a vision for critical social studies pedagogy, resituating it in the living world of people and their communities. To counter the powerful neoliberal thread of the spectacle, where individualism and narrow parochialisms suppress and deny community, critical pedagogy returns to its roots, to some extent, complemented by a range of traditional and contemporary critical perspectives and frames, such as drawing substantially on the work of Joe Kincheloe.

They do offer a more current vision of critical pedagogy as theory and praxis which ties in well with the visions for social studies pedagogies offered throughout this volume and other recent articulations of purposeful critical engagement (den Heyer, 2009; Segall & Gaudelli, 2007).

This leads to the articulation of a Debordian vision of critical citizenship, a radical, playful, and purposeful reimagination of community-minded interaction and engagement, which emphasizes the humanness of community. Its constructed situations are intended to be playful and game-like, not governed by market-like competition rules.

The intention of the game is to imbue human communities with life in the pursuit of liberation, countering the effects of the spectacle that diminish engagement. Constructed situations are one of three elements necessary to engage in Debordian citizenship as praxis. The second element, the dérive, is an especially urban element of the playfulness of this vision of citizenship, involving walking or strolling in your community, not guided by a desire to necessarily reach a destination, but meant to facilitate encounters with the communities where we reside, restoring our connection with the people and places where we live. The idea of the dérive is to counter the idiocy of separation emerging out of the technological boundaries we purchase and erect around ourselves, and, instead, engage in a living critique of the spectacle. The final element is the détournement, “a mode for subverting the normal, [and] of contradicting or negating accepted behavior” (p. 105) such as squatting or occupying a public park to disrupt and reconstruct the ambiance of public spaces.

So, where does this fit in relation to radical social studies pedagogy? The authors argue that teachers must help students develop critical competencies that will help to ground them in recognizing and resisting the institutional and neoliberal mechanisms that perpetuate the spectacle and promote community fragmentation. Debord’s writing offers avenues to engage in necessary inquiry about how our lives are shaped by the ubiquity of technology, especially how it mediates our connections and relationships from micro to macro levels, interrupting, controlling, and constraining what information reaches us by distracting or redirecting our attention while normalizing the capitalization of our gaze.

Technology as spectacle is increasingly central to curriculum and pedagogy by replacing and bypassing libraries, changing the ways students research and write, adding technology-based outcomes and standards to programs of study, and filling classrooms with expensive equipment that must be integrated into pedagogy. But how might technology’s pedagogic value be extended beyond content sharing and mediating students’ relationships with information? Students in technological societies implicitly recognize progress narratives as consumers of media devices. In chapter seven, Brad Porfilio and Michael Watz take on the place of progress and critical history in unpacking the progress narratives of industrialization, particularly how such stories operate to construct non-white others, concurrently suppressing and concealing inequity and injustice while celebrating technological advancement.

They begin with a consideration of world and state fairs to explore the naturalness of progress narratives that employ industrialization as evidence of the superiority of white Euro-American culture. Such fairs render an image of industrial progress and commercial output as natural material manifestations of human desire that ignores and erases the presence of underclasses and non-white others in the process of rendering a fantasy encounter with a promising present and glorious future. Porfilio and Watz argue that teachers and students need to take advantage of critical history opportunities to develop skills, values, and dispositions that contribute to the critical literacies necessary to redefine and reimagine themselves and their communities. In social studies and history education this means sharing the tools and understandings that allow them to unpack ‘progress’ to appreciate the absence and ignorance of other narratives not present in the narrative they know (den Heyer & Abbott, 2011).

dentify key zones of resistance in the American context that are extendable to other domains. Standardized exams and neo-liberal competitiveness policies tied up in programs like No Child Left Behind and Race to the Top deny social studies pedagogic time and resources, as well as critical literacy, in favor of functional literacy and numeracy. Further conservative pedagogic practices in social studies tend to render history as a stream of information celebrating the progress narrative and its ethno-racial and gender-limited gaze, which results in social studies and history classes being perceived as dull, resolved, uncontested and meaningless.

Their critical history of fairs and sporting events as spectacle is insightful, as they draw on Debord, neo-Marxian analysis, and critical race and gender theories. They argue that the bombardment of the working class with spectacle after spectacle is intended to stupefy and limit the scope of participatory citizenship to marketplace decisions. The authors offer insight into large-scale sporting events, gender-coded as male, such as the Olympics, that follow the market logics of competition and superiority tied to tremendous capital power. This capital is employed to overcome and suppress the interests of marginalized communities and transform cityscapes and landscapes by displacing the poor and others who have limited political and economic power.

Sporting events, though, are only one form of spectacle taken up in their chapter.

Political spectacle, too, warrants attention as a rich site for the application of critical literacies by students and teachers. Here, readers encounter an unpacking of fearmongering as a national, political and economic discourse, the normalization of the erosion of privacy and other sublime and overt policy actions, all complex and confusing, and all conveniently distilled down for the stupefied consumer by media outlets driven by advertising and powerful interests. Unquestionably, Debord’s spectacle offers an alternative lens and playful manner through which students and teachers can critically encounter, understand, and engage with corporate power. Fundamentally, the playfulness of constructed situations, the dérive, and the détournement offer avenues to humanize communities and address injustices, and are potentially appealing in social studies classrooms because they seem to lack the overtly anarchistic edge of other radical pedagogies. But, in the light of the Occupy movement’s moment in the sun, its détournement of disruption and parody, interrupting neo-liberal logics, fell victim to the spectacle itself. Its transformative power initially exploited technology to humanize the movement, but was too static to sustain momentum. The ubiquity of media avenues for the Occupy movement to reach their audience operated in tension with the deliverablesbased expectations of a consumer audience. Occupy’s disruption served as a distraction rather than an interruption of the ambiance of the public space. In some respects, the message acted to reinforce the spectacle and diminish individual and community agency.

The challenge that critical social studies pedagogy comes up against with students is not only continuing to hold their attention, but in viewing and participating in disruptions of the spectacle, youth need to perceive that change is taking place and that somehow their participation contributes to change. While constructed situations like the Occupy movement may wake them up to possibilities, an absence of perceived transformation and agency risks alienating youth from commitments to critical engagement. When media coverage whithers and the détournement is no longer trending, students’, teachers’, and the community-at-large lose interest.

In chapter 8, The Long Emergency, David Hursh writes that the dominant approach to social studies pedagogy in the United States is to offer a myopic and exceptionalist vision of American society as the best of all worlds and the rightful terminus of the Western telos. He argues that social studies must be an interdisciplinary venue where students take on the essential question of our time: “How are we to create a world that is environmentally and economically sustainable?” (p. 139). The structure of the question opens curricular opportunities for students and teachers to engage in environmental and social justice oriented citizenship that impacts both themselves and their communities, by engaging a question worthy of resolution through purposeful transformative pedagogies (den Heyer, 2009; Henderson & Gornik, 2007; Westheimer & Kahne, 2004). As a central question around which teachers can build their pedagogies, students are positioned as agents capable of sharing in the resolution of the challenges rather than being, largely, receivers of others’ wisdom.

We must include children in resolving the long emergency because their future is at stake. Collectively, the challenges are deep-rooted in the physical, temporal and ideological realms of the Western episteme, and solutions, even if they come soon, are too late to prevent damage (Hursh, 2010; Smith, 2006). Hursh notes the lack of political will to make schools into sites of research, imagination, and action for change, in an education system where neo-liberalism is ubiquitous, unacknowledged and uninterrogated. The notion that economic choice is the key means of exercising one’s democratic franchise has permeated the language of schooling, government policy, and public discourse to the extent that students, teachers, and the public have accepted the atomism of neo-liberal subjectivity as normal.

In chapter 9, William Aramline builds on this by arguing that schools must offer opportunities for horizontal democracy where students can imagine themselves as engaged agents. This means that students must develop intellectual capacities to understand the contextual complexities necessary for purposeful participation in the polity. Armaline, like Hursh, argues that students need an appreciation of the complexity of the challenges they face as members of communities, but he shifts the centrality of social studies inquiry to human rights rather than the environmental and economic foci of the previous chapter. Like Hursh, Armaline’s approach to social studies is a form of pedagogic détournement in the sense that students and teachers extend the parameters for decision-making beyond the mundane choices normally offered to students, negotiating with the curriculum rather than consuming it.

In fostering students’ intellectual and democratic capacities, Armaline envisions schools as preparing students to understand and appreciate the complexity of their political, social, geographic, historic, and economic contexts. This vision is one that is intended to undermine the hidden curricular notion that schools are there to train a workforce and sustain status quo inequalities (Hyslop-Margison & Sears, 2006).

Aramline draws on Joel Spring’s advocacy for education as a human right as well as a human rights discourse, emphasizing an emancipatory education to counter sublime and ignored narratives and assumptions that maintain the status quo.

In chapter 10, Wayne Au examines critical reflective practices in social studies education. His essay speaks to the potential of social studies praxis in accessing the ameliorative capacities of education to address social, political and economic inequalities and injustices. He begins with an accessible introduction to a dialectic theory of consciousness and its relationship to praxis and the generation of knowledge. Drawing on the work of a number of theorists, he argues that appreciating the dialectic tension of consciousness in relation to the material world is necessary to understand human capacities to both change the material world and to adapt to it. Au, drawing on Freire, points out that praxis emerges from the tension of being and consciousness that is inseparable from the world. Further, drawing on Vygotsky, being cannot be sustained as a solitary act; it is relational, acting as a foundation for language, thinking, and community, and praxis is the conscious human capacity to adapt, reflect and transform material reality so as to reveal “how external relations impinge upon our praxis – our thinking and acting – and considering whether such relations contribute to or liberate us from forms of oppression” (p. 169). Critical reflection must be introspective and retrospective, seeking to ensure that praxis does not result in the reproduction of oppressive conditions. The point he is making is an important one – students and teachers must appreciate that they have the capacity to think and act in ways that challenge the assumed order of things.

The collection of essays concludes with a brief chapter by Stephen Fleury where he offers his own critique of the essays in this book and speaks to the need for critical and radical pedagogies for social studies, as well as for the larger educational project. Social studies, it seems, is bereft of theory and lacks a coherent social vision and ethic. This is consistent with the critiques of social studies to which we are all familiar – it is a subject area where engagements with the social world seldom engage, account for, or interrogate the epistemological frame through which knowledge and understanding of the world are encountered and developed. The stories shared with students are linear, national egomassaging, and reflective only to the extent that they are shared with students as enlightened and redemptive narratives already resolved by scholars and intellectuals for students to consume.

Fleury reinforces a point that permeates the text and the title of this collection, that approaches that critically challenge status quo practices are inevitably considered subversive. Social studies has long had an identity crisis that reinforces it listlessness (Clark, 2004; Nelson, 2001). The authors of essays in this collection still see possibility and promise in social studies as a subject area that can be a site of transformative engagement and that can interrupt conventional and conservative knowledge acquisition.

Appreciating how neoliberal thinking permeates this review

A book review inescapably functions to assess the potential value of a piece of writing for the field. While this collection is interesting, theory rich, and a challenging read, as a reviewer, I struggle with trying to figure out who the audience might be for this book. Some content is approachable for undergraduates in teacher education programs, but many essays require readers to have a good handle on theory and a solid grasp of the nature and evolution of social studies curriculum and pedagogy. While I read these essays as a researcher and teacher educator, I also tried reading them as a classroom teacher looking for the kind of pedagogic deliverables these essays are trying to counter. For better or worse, there are few deliverables that yield discreet and deployable pedagogies.

I did find congruencies with my thinking, theorizing, and teacher education practice, but my experience with the latter tells me, anecdotally, that pre-service and practicing teachers will be the most strident resistors of the kinds of critical engagements taken up in this book.

The knowledge-as-commodity model is a feature of Western (and Western-style) education that is very difficult to disrupt, a point made by directly and indirectly in throughout this book. Further, the logics that reinforce status quo economic, social and political divisions and maintain conditions of injustice are ontologically well entrenched in the Western episteme. Essay authors know that what they are offering is a hard sell, and that transforming practice is daunting, feels risky, and, potentially, compromises the middle-class safety.

As a Canadian, I found these essays had an especially American flavour, particularly in relation to national education policy and standards, but also in relation to the nature of the narratives in which critical and radical pedagogies were grounded. A certain amount of intellectual work is involved in identifying and articulating analogous narratives in politically, socially, economically, and geospatially in Canada. This, too, might make it a more difficult sale in Canada.

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Laurence Abbott – University of Alberta.

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